做市商在对标的物做市的时候，需要对订单簿做深入的微观研究。高频交易中的一些研究手段，给做市商提供了有力的工具。本文基于假设的数学框架，具体分析了不同的做市报价策略并且做了比较，为优化做市商的报价行为提供了一些思路。
1. 如何用数学来描述市场及提出的相关假设
1.1 本文中假设标的物价格St服从下述运动：
我们认为该运动不存在drift项，同时与其他标的物没有任何相关性。
1.2 我们假设做市商效用函数形式为常绝对风险厌恶型：
2. 限价单报价
2.1 基于持仓的中价调整价定义
本文中提出了一种基于现有持仓的中价，即reservation price。
由上式可见，该reservation price为基于现有持仓量，风险厌恶系数以及到期波动率的中价调整价，当现有持仓量越大，风险厌恶系数越高，到期波动率越大，做市商的reservation price相对于中价的偏移量越大。
2.2 限价单报价价差
市价单与限价单成交后，会对市场产生相应的短期冲击，若限价单报价在冲击价格范围内，则认为限价单将会被成交。我们假设成交事件服从泊松分布，并与报价价差呈负相关关系。
2.3 目标函数
2.4 最优报价
为最大化目标函数，我们首先依据（2.1）解PDE得到reservation price, 其次按照实时的市场需求供给（即上述（2.2）的泊松分布系数）得出最优报价价差
3. 数值实验
论文作者设计了两种不同的报价策略。其一为按照本文所述的，根据reservation price以及最优化报价价差的报价策略，被称为inventory strategy，而其二则为普通的中价双边等价差报价，被称为symmetric strategy。
实验者首先假设风险厌恶系数为0.1进行了一组实验，实验结果如下：
可以发现，symmetric strategy在这组参数下因为围绕中价等价差报价，获得了更多的成交，故而其收益微高于inventory strategy。但我们同时可以看到，inventory strategy的收益方差明显小于symmetric strategy。
实验者又假设风险厌恶系数为0.01做了另一组实验，发现此时由于风险厌恶系数接近于0，即投资者接近于风险中性，此时持仓对投资者的报价策略影响并不明显，所以实验结果中两种策略的结果也没有很大的差异。
最后，实验者假设风险厌恶系数为1，即投资者倾向于躲避风险，避免长时间的持有并增加仓位，在这种情况下，我们可以看到inventory strategy所得的收益方差进一步减小。
Reference:
Avellaneda, M., & Stoikov, S. (2008). High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3), 217-224.
